Настоящие супер­силы: как устроен мозг людей-супер­компьютеров

Некоторые люди чрезвычайно хороши в устной арифметике.

Настолько хороши, что могут умножать в уме огромные числа и искать квадратный корень от них. Причем делать все это с феноменальной скоростью — за секунды. О том, как живут люди с такой необычной способностью, мы рассказываем в седьмом эпизоде подкаста Т⁠—⁠Ж «Суперсилы». А это его текстовая версия.

Сэмюэл Энгел не помнит, когда впервые проявил особые способности к вычислениям. Но его родители говорят, что заметили талант еще до школы, когда ему было три-четыре года. Тогда он самостоятельно разобрался, как умножать, — просто разглядывая учебники, которые хранились дома. Фактически он придумал собственные приемы для умножения, сопоставляя вопросы и ответы на страницах книг.

Сейчас Сэмюэлу 33 года, он работает адвокатом в Калифорнии, воспитывает двоих детей. Как и в детстве, он любит ментальную арифметику — быстрый счет в уме. И эта любовь почти профессиональная — Сэмюэл участвует в соревнованиях по устным вычислениям. Его личный рекорд — умножение двух восьмизначных чисел за 124 секунды. Но есть и те, кто умножает за считаные секунды двадцатизначные числа.

На английском человека вроде Сэмюэла Энгела называют mental calculator или human computer, буквально — «ментальный калькулятор» или «человек-компьютер». Такие люди могут выполнять в уме широкий спектр арифметических операций с огромными числами: от базовых сложения, вычитания, умножения и деления до поиска квадратного корня. И все это с феноменальной скоростью.

Другой ментальный калькулятор, Аарьян Шукла, живет в Индии, в городе Насик. Ему 14 лет, и он за считаные секунды умножает 13 на 24 прямо в разговоре с Т⁠—⁠Ж. Ответ: 312. Потом то же самое Аарьян делает с числами 245 и 618. Ответ: 151 410. А потом 6 020 на 371 — выходит 2 233 420. Все это он делает на слух.

У Аарьяна — четыре мировых рекорда. Например, при использовании письменных принадлежностей он поставил рекорд по умножению восьмизначного числа на восьмизначное, а также особый рекорд — умножение двух 20-значных чисел за 105 секунд.

Аарьяну с самого раннего детства нравились числа и считать в уме, но специально обучаться ментальной арифметике он начал в шесть лет. Уже через два года он впервые поучаствовал в международных соревнованиях. А в 2022 году, в свои 11, Аарьян выиграл Кубок мира по ментальной арифметике. И еще раз — в 2024 году. Он считал со скоростью, казалось бы, ограниченной только возможностями экрана, на котором появлялись числа. Они были слишком большими, чтобы воспринимать их только на слух.

Кубок мира по ментальной арифметике — это главное состязание суперкалькуляторов, которое проводится каждые два года в Германии и длится два дня. Участники решают так называемые «стандартные» задачи, которые повторяются из года в год. Например, умножение двух восьмизначных чисел.

Также каждый год организаторы добавляют пять совершенно новых типов заданий, о которых никто не знает заранее. Например, в 2024 году было такое: 198 умножить на 1/2 и поделить на число π. Нужно было дать как можно более точный результат — чем больше цифр после запятой, тем лучше. Ответ: примерно 31,52. Но честно признаюсь: чтобы узнать его, я воспользовалась калькулятором.

В 2018 году в Кубке мира по ментальной арифметике впервые участвовали и Аарьян Шукла, и Сэмюэл Энгел. Случай Энгела нестандартный: ему тогда было 27 лет, в то время как обычно участники таких конкурсов начинают еще в подростковом возрасте. Он очень волновался — это было его первое крупное состязание, и он не знал, чего ожидать.

«Обычно выступают либо вундеркинды, либо люди, которые относительно серьезно подходят к этому и долго совершенствуют навыки, — объясняет Сэмюэл в интервью Т⁠—⁠Ж. — Я же не вполне отношусь ни к той, ни к другой группе, но все же выступаю неплохо и получаю удовольствие от участия».

В тот год Сэмюэл занял шестое место, а в следующие годы переместился сначала на пятое, а затем — на четвертое. Он также вместе с несколькими другими суперкалькуляторами основал Global Mental Calculators Association — организацию, объединяющую специалистов по ментальным вычислениям. Сэмюэл Энгел в списке членов правления ассоциации. Как и Аарьян Шукла — несмотря на юный возраст поставивший одиннадцать мировых рекордов в ментальной арифметике.

Но ни сам Аарьян, ни его родители не считают его успехи закономерным итогом особенного склада ума или следствием врожденных способностей.

«Нет, не думаю, что это связано с генетикой или семьей… Думаю, нам следует отдать должное упорному труду Аарьяна, который и привел к его успеху, — говорит Нитин Шукла, отец школьника. — Конечно, у него есть талант, но, на мой взгляд, у Аарьяна потрясающий подход и невероятная преданность ментальной арифметике… У Аарьяна очень правильный настрой: он не сдается и осознает, что все требует времени… А учитывая, что теперь большинство рекордов записаны на его имя, вспомним, как все началось: он смотрел на те же рекордные показатели и думал: „Вот эти уровни мне нужно достичь в жизни. Я должен до них дорасти“».

Аарьян действительного много занимается — по два-три часа каждый день, и почти никогда не пропускает эти занятия. «Но если приближается какое-нибудь соревнование — а их в ментальной арифметике проходит довольно много, с разными форматами и типами заданий, — то мне приходится уделять подготовке больше времени, специально подстраиваясь под конкретные требования данного турнира, — это Т⁠—⁠Ж рассказывает сам Аарьян. — Именно поэтому, когда приближается очередная олимпиада или конкурс, я немного увеличиваю нагрузку, чтобы „войти в форму“ и оттачивать навыки для соответствующих типов заданий».

Исследовательница из Института когнитивных нейронаук НИУ ВШЭ Ася Истомина так же, как и отец Аарьяна, считает, что именно практика — ключевой элемент в способности быстро считать в уме. Она уверена, что большинство людей способны добиться успеха в ментальных вычислениях, если потратят на это много времени и будут усердно заниматься.

«Посредством обучения и практики укрепляются определенные нейронные сети в мозге, — говорит Ася Истомина. — Особенно в лобной и теменной долях, которые связаны с числовым познанием. И отметим здесь роль когнитивных функций, таких как рабочая память и внимание. Арифметические и другие математические задачи часто требуют удержания чисел в памяти и сосредоточения на многошаговых операциях. Навыков, которые можно улучшить с помощью обучения и практики».

Однако сколько именно времени и стараний потребуется, чтобы добиться результатов, и насколько впечатляющими они будут, все же зависит от индивидуальных способностей. Об этом говорят, например, исследования того, как раннее обучение математике влияет на успехи в этом предмете позднее. В них дети показывают разные результаты, а значит, кроме практики есть и другие факторы, которые влияют на развитие математических способностей.

В пользу врожденной склонности говорит и то, что, согласно исследованиям, у многих результаты в математике стабильны с раннего детства до позднего подросткового возраста. Иными словами, исследования показывают, что ребенок, который в первом классе складывал простые числа в уме за секунды, скорее всего, с легкостью разберется с логарифмами в старших классах. А тот, кому приходилось стараться больше других еще в младших классах, будет также прилагать больше усилий для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ.

С этим согласен и Сэмюэл Энгел. «Мне кажется, у большинства людей, которые серьезно занимаются этим с раннего возраста, есть врожденное чутье на числовые закономерности, — говорит он. — Когда ребенок совсем маленький, он как бы „схватывает“ язык чисел, видит закономерности и понимает, как это все работает. Со временем такие способности развиваются, переходя на более высокий уровень. Например, любой понимает, что умножить число на единицу — значит просто получить то же самое число: 1 × 1 = 1, 1 × 2 = 2 и так далее. Но те, кто глубоко увлекается математикой, постепенно видят куда более сложные структуры и закономерности, а со временем это умение только растет».

Энгел верит, что любой может стать довольно хорошим в устном счете, если действительно этого захочет. Но чтобы побеждать в соревнованиях суперкалькуляторов, нужны врожденные качества: отличная память, чрезвычайно быстрая умственная обработка информации и высокий IQ, а не только настойчивость и длительные тренировки.

«Такие участники, как Вензель, Аарьян Шукла, Калоян Гешев, — все они вундеркинды, чьи достижения намного превосходят тех, кто просто добивается неплохих результатов, кто даже может участвовать в состязаниях, — перечисляет Энгел юных победителей состязаний по ментальной арифметике. — Это уже не обычный хороший навык, а умение, превосходящее норму раз в пять. Для такого уровня нужны разные качества в совокупности: невероятно хорошая память, высокий IQ, высокая скорость обработки информации».

Исследований о том, какие именно врожденные особенности влияют на способность к ментальным вычислениям, пока что мало. Но, возможно, у талантливых в этой сфере людей отличается сама структура мозга.

Исследования показали, что за решение математических задач отвечают двусторонняя задняя теменная кора, вентральная височно-затылочная кора и префронтальная кора. Эти области мозга задействованы в оценке количества, понимании символической числовой формы и в необходимых для решения сложных задач когнитивных функциях.

Одна из таких функций — рабочая память. Она позволяет людям удерживать в голове и обрабатывать информацию, необходимую при устном счете. Например, при умножении двух четырехзначных чисел приходится запоминать промежуточные результаты — за это как раз отвечает рабочая память. У суперкалькуляторов она хорошо развита, и поэтому они легко жонглируют несколькими частями информации одновременно.

Помимо этого, люди с развитыми навыками ментальной арифметики быстро обрабатывают числовую информацию. А эта способность быстро манипулировать числами может быть связана с общей скоростью когнитивной обработки. Иными словами, человек вообще быстро обдумывает информацию и быстро реагирует.

Еще ментальная арифметика связана с такой когнитивной функцией, как распознавание образов. «Опытные ментальные калькуляторы преуспевают в распознавании числовых образов и взаимосвязей, что позволяет им легче выполнять сложные вычисления, — поясняет Ася Истомина. — Эта способность может пересекаться с математическим мышлением более высокого уровня, которое включает в себя выявление общих тенденций, составление прогнозов на основе числовых данных».

И последнее — это пространственное мышление. Некоторые методы ментальной арифметики включают визуализацию чисел или косточек на абакусе — счетной доске, или же на ментальной числовой оси. Так что развитые навыки пространственного мышления могут усилить способность к ментальной арифметике. И наоборот, ментальная арифметика может развить пространственное мышление, что полезно при освоении геометрии и физики.

Сэмюэл Энгел собирается обучать устному счету своих детей — но не потому, что хочет сделать их математиками, а потому что это полезно для мозга. «Мои дети пока слишком малы: дочери два года, сыну три месяца, — говорит Сэмюэл. — Но я знаю, что исследования в Восточной Азии показывают, что регулярная практика устного счета у ребенка значительно улучшает его успехи в учебе. Я думаю, это важно для четырех или пяти, шести, семи лет. По-видимому, в это время происходит активное формирование отделов мозга, и нагрузки такого рода помогают укрепить эти структуры».

Действительно, некоторая корреляция между математическими способностями и так называемым общим интеллектом существует, говорит Ася Истомина. Общий интеллект — это то, что измеряется с помощью IQ-тестов. Но интеллект более многогранен, чем то, что измеряют стандартизированные тесты. Он охватывает различные когнитивные способности, от вербального мышления до эмоционального интеллекта. И многие из когнитивных способностей, составляющих интеллект, могут слабо пересекаться с ментальной арифметикой или даже математикой в целом.

Возьмем, к примеру, память. Хорошая память помогает в устном счете. Но навыки памяти специфичны для определенной области, и если человек быстро и легко запоминает числа, это не означает, что его вербальная память так же хороша и ему будет просто выучить поэму.

Талант к ментальной арифметике также не всегда связан с выдающимися способностями в других областях математики. Сэмюэл Энгел, например, не выбрал карьеру, связанную с вычислениями, а стал юристом. Отчасти — потому что влюбился в философию, политику и правоведение. В них обычно нет какого-то одного правильного ответа. Это показалось Сэмюэлу интересным — противоположность устного счета с его точностью и отсутствием двусмысленности.

Однако среди суперкалькуляторов есть и те, кто выбрал связанную с математикой профессию. Например, кореянка Ли Чонхи, которая посвятила устному счету карьеру. Сначала она работала бухгалтером, где, разумеется, цифры были ее постоянными спутниками, а затем стала преподавать счет на абакусе.

Среди других профессиональных сфер, которые выбирают суперкалькуляторы, — финансовый анализ и работа с большим объемом данных.

«По мере того как все активнее используется анализ данных, я вижу, что в корпоративном секторе — например, на должностях инвестиционных аналитиков — все чаще требуются сильные навыки в ментальной арифметике. Я думаю, что с бухгалтерами все проще всего: очевидно, что им крайне полезны навыки устной арифметики. Кроме того, на некоторых корпоративных должностях, например у аналитиков данных или инвестиционных аналитиков, суть работы во многом сводится к поиску закономерностей и определению ценности в больших массивах чисел», — объясняет Сэмюэл Энгел.

Какой профессиональный путь выберет для себя Аарьян Шукла, пока неизвестно. Возможно, он свяжет свою жизнь с математикой. Или же с историей: он любит эти предметы одинаково.

Независимо от того, выберет ли Аарьян математику в качестве профессии, он наслаждается тем, что дает ему ментальная арифметика прямо сейчас. «Я бы сказал, что устный счет помогает мне в обычной жизни. Что касается самой забавной части, то моим родителям и друзьям не нужен калькулятор, если я рядом», — говорит он. Его радует то, что он может представлять свою страну на состязаниях международного уровня, а значит, и путешествовать по миру. И один из городов, где он уже успел побывать, — Москва.

В Москву Аарьян приезжал не для состязания с другими суперкалькуляторами. В 2023 году он принял участие в телешоу «Удивительные люди» на канале «Россия-1» вместе с другими обладателями необычных способностей. Победителем передачи стал Камиль Мамаев — человек с удивительным чувством баланса, который смог проехать на мотоцикле по стальному канату над каньоном. Аарьян Шукла же стал одним из финалистов.

В начале шоу Аарьян складывал быстро появляющиеся на экране числа. Например, он сложил 200 трехзначных чисел, которые сменялись со скоростью одно число в четыре десятых секунды. А потом — 100 четырехзначных чисел, которые появлялись так же быстро. Для усложнения задачи играла громкая музыка со звуковыми эффектами, которые должны были отвлечь Аарьяна, но он все равно справился и дал правильные ответы.

Скорость, с которой Арьян считает, — одно из его уникальных достижений. У него 11 мировых рекордов, шесть из которых внесены в Книгу рекордов Гиннеса. Например, Аарьяну принадлежит мировой рекорд по сложению — он сложил десять 10-значных чисел со средним временем 7,808 секунды на один вопрос. Еще один мировой рекорд — по извлечению квадратных корней. Аарьян извлек квадратные корни из 6-значных чисел. Он дал ответы с точностью до 8 цифр после запятой. На каждый вопрос ему хватило чуть больше трех секунд. Останавливаться на этом он не собирается.

«Я хотел бы поставить еще больше [рекордов] и продолжать заниматься ментальной арифметикой, поскольку она — не только учебная дисциплина, а моя страсть, моя жизнь. Я планирую посвятить ей всю свою жизнь, — так говорит Аарьян. — К тому же мне нравится и классическая математика. В будущем я хотел бы учиться на одном из лучших математических факультетов мира, параллельно продолжая карьеру в ментальной арифметике, чтобы распространять знания об этом по всему свету».

Пока же Аарьян вне состязаний ведет жизнь обычного индийского подростка. Он ходит на занятия, делает уроки и любит читать. В списке его любимых книг «Шерлок Холмс», комиксы про Тинтина и индийские детективные романы. Он любит проводить время с друзьями и играет с ними в крикет. А тем, кто считает себя плохим в математике и не любит ее, Аарьян отвечает так. «Мой совет — не бояться математики и не ставить себе преграды вроде „она слишком сложная“. Старайтесь изучать ее более удобным способом и получать удовольствие от работы с числами».